如图5所示，在一定工作V_IN和输出电流（I_OUT）下的功率电感值小于L_CRIT时，DCM模式工作保持不变。对于DCM转换器，可选择短的空闲时间以确保整个输入电压范围内均为DCM工作。t_idle值通常为开关周期的3％-5％，但可能会更长，代价是器件峰值电流升高。然后采用t_idle值来计算电感值（L_MAX）。 L_MAX必须低于V_IN范围内的L_CRIT。对于给定的V_IN，电感值等于L_CRIT（t_idle= 0）时引发CrCM。

图5 – L_CRIT 与标准化V_IN 的变化

 为计算所选空闲时间（t_idle(min)）的L_MAX，首先使用DCM伏秒平衡方程求出t_ON(max)（所允许的MOSFET导通时间值）与V_IN的函数，其中t_dis为电感放电时间。

   (17)，其中   (18)

 可得出

   (19).

  平均（直流）电感电流等于转换器直流输入电流，通过重新排列（17），可得出t_dis相对于t_ON的函数。简单起见，我们将再次假设P_IN = P_OUT。

   (20) ，其中  (21).

 将方程(3)、(5)、(10)、(19)和(21)代入(20)，求得V_IN(DCM)下的L

   (22).

 L_MAX遵循类似于L_CRIT 的曲线，且同在V_IN = ⅔V_OUT时达到峰值。为确保t_idle，要计算与此工作点相反的实际工作输入电压（V_IN(DCM)）下的L_MAX值。根据应用的实际输入电压范围，V_IN(DCM)将等于或工作V_IN。若整体输入电压范围高于或低于⅔ V_OUT（含⅔ V_OUT），则V_IN(DCM)是距⅔ V_OUT远的输入电压。若输入电压范围覆盖到了⅔ V_OUT，则在和V_IN处计算电感，并选择较低（差情况下）的电感值。或者，以图表方式对V_IN进行评估，以确定差情况。

 输入电压模式边界

当升压转换器的输出电流小于I_CRIT与V_IN的值时，如果输入电压增加到高于上限模式边界或下降到低于下限模式边界，即I_OUT大于I_CRIT时，则将引发CCM工作。而DCM工作则发生于两个V_IN的模式边界之间，即I_OUT小于I_CRIT时。要想以图表方式呈现V_IN下的这些导通模式边界，在相同图表中绘制临界负载（使用所选电感器）与输入电压和相关输出电流的变化曲线。然后在X轴上找到与两条曲线相交的两个V_IN值（图6）。

图6 – 输入电压模式边界

 要想以代数方式呈现V_IN的模式边界，首先将临界负载的表达式设置为等于相关输出电流，以查找交点：

   (23).

 这可以重写为一个三次方程，K_CM可通过常数计算得出

   (24)     其中  (25).

 这里，三次方程通式x3 + ax2 + bx + c = 0的三个解可通过三次方程的三角函数解法得出[1] [2]。在此情况下，x¹项的“b”系数为零。我们将解定义为矢量V_MB。

 我们知道

   (26)、      (27)、   以及  (28),

    (29).

 由于升压转换器的物理限制，任何V_MB ≤ 0或V_MB > V_OUT的解均可忽略。两个正解均为模式边界处V_IN的有效值。

 模式边界 – 设计示例

 我们假设一个具有以下规格的DCM升压转换器：

 V_OUT  = 12 V

I_OUT  = 1 A

L  =      6 μH

F_SW  =  100 kHz

 首先，通过（25）和（28）计算得出K_CM和θ：

.

 将V_OUT和计算所得的θ值代入（29），得出模式边界处的V_IN值：

       .

 忽略伪解（-3.36 V），我们在4.95 V和10.40 V得到两个输入电压模式边界。这些计算值与图7所示的交点相符。

图7 – 计算得出的模式边界

 采用WebDesigner™ Boost Powertrain加速设计

 对于不同的升压电感值，手动重复进行这些设计计算可能会令人厌烦且耗费时间。复杂的三次方程也使输入电压模式边界的计算相当繁琐且容易出错。通过使用安森美半导体的WebDesigner™等在线设计工具，就能更轻松并显著地加速设计工作。 Boost Powertrain设计模块（图8）会自动执行所有这些计算（包括实际能效的影响），并根据您的应用要求推荐电感值。您可以从广泛的内置数据库中选择真正的电感器部件值，或者输入您自己的定制电感器规格，立即就能计算得出纹波电流和模式边界、及其对输出电容、MOSFET、二极管损耗、以及整体能效的影响。

图8 - WebDesigner™ Boost Powertrain

 可点击此处获取WebDesigner Boost Powertrain设计工具。

 结论

 电感值会影响升压转换器的诸多方面，若选择不当，可能会导致成本过高、尺寸过大、或性能不佳。通过了解电感值、纹波电流、占空比和导通模式之间的关系，设计人员就能够确保输入电压范围内的所需性能。